Minha experiência recente com dois projetos com o mesmo nome curto não foi boa! Embora seja possível registrar o segundo projeto com um nome curto idêntico, se um usuário quiser usar Send/Receive (S/R) para ambos os projetos, não funciona. A única solução é alterar o nome curto de um dos projetos - e isso é possível mesmo após registrar / trabalhar em um projeto.
Acredito que, quando o S/R é usado para um dos projetos com nomes idênticos, na máquina local os dados são sincronizados na pasta com esse nome curto. Quando o S/R é usado para o outro projeto, a mesma pasta é usada. Estou supondo que os arquivos sejam sobrescritos ou, se houver um conjunto diferente de arquivos nos dois projetos, a pasta pode conter arquivos de ambos os projetos.
Presumo que os dados dos dois projetos no servidor devem ser separados, pois cada registro tem um ID único.
Para a sua situação, não entendo como a equipe pode abrir o Project 1, mas não ver a pasta na máquina local. Se eles fizerem uma alteração (adicionar um espaço, excluir o espaço) e depois salvarem, o que acontece? Eles conseguem encontrar um arquivo alterado na máquina local?